№8. Упростите выражение и приведите подобные слагаемые: a) (3,2x + 10y)⋅5 − 12⋅(4x − 0,5y) б) 0,2⋅(2,1x − 2,3y) − 0,4⋅(3,1y + 1,9x) в) 3/4⋅(2,8a − 1,2c) + 2/7⋅(1,4a + 2,1c) г) 4/15⋅(1 1/3 m − 4,5) − 1 1/2⋅(8/27 m + 5,4)

Решение:

а) (3,2x + 10y)⋅5 − 12⋅(4x − 0,5y)

Раскрываем скобки:

\[ 16x + 50y - 48x + 6y \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ (16x - 48x) + (50y + 6y) = -32x + 56y \]

б) 0,2⋅(2,1x − 2,3y) − 0,4⋅(3,1y + 1,9x)

Раскрываем скобки:

\[ 0,42x - 0,46y - 1,24y - 0,76x \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ (0,42x - 0,76x) + (-0,46y - 1,24y) = -0,34x - 1,7y \]

в) 3/4⋅(2,8a − 1,2c) + 2/7⋅(1,4a + 2,1c)

Переводим десятичные дроби в обыкновенные:

\[ \frac{3}{4} \cdot \left( \frac{28}{10} a - \frac{12}{10} c \right) + \frac{2}{7} \cdot \left( \frac{14}{10} a + \frac{21}{10} c \right) \]

Упрощаем дроби:

\[ \frac{3}{4} \cdot \left( \frac{14}{5} a - \frac{6}{5} c \right) + \frac{2}{7} \cdot \left( \frac{7}{5} a + \frac{3}{2} c \right) \]

Раскрываем скобки:

\[ \frac{42}{20} a - \frac{18}{20} c + \frac{14}{35} a + \frac{6}{14} c \]

Упрощаем дроби:

\[ \frac{21}{10} a - \frac{9}{10} c + \frac{2}{5} a + \frac{3}{7} c \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ \left( \frac{21}{10} a + \frac{2}{5} a \right) + \left( -\frac{9}{10} c + \frac{3}{7} c \right) = \left( \frac{21}{10} a + \frac{4}{10} a \right) + \left( -\frac{63}{70} c + \frac{30}{70} c \right) = \frac{25}{10} a - \frac{33}{70} c = \frac{5}{2} a - \frac{33}{70} c \]

г) 4/15⋅(1 1/3 m − 4,5) − 1 1/2⋅(8/27 m + 5,4)

Переводим смешанные и десятичные дроби в обыкновенные:

\[ \frac{4}{15} \cdot \left( \frac{4}{3} m - \frac{9}{2} \right) - \frac{3}{2} \cdot \left( \frac{8}{27} m + \frac{54}{10} \right) \]

Упрощаем дроби:

\[ \frac{4}{15} \cdot \left( \frac{4}{3} m - \frac{9}{2} \right) - \frac{3}{2} \cdot \left( \frac{8}{27} m + \frac{27}{5} \right) \]

Раскрываем скобки:

\[ \frac{16}{45} m - \frac{36}{30} - \frac{24}{54} m - \frac{81}{10} \]

Упрощаем дроби:

\[ \frac{16}{45} m - \frac{6}{5} - \frac{4}{9} m - \frac{81}{10} \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ \left( \frac{16}{45} m - \frac{4}{9} m \right) + \left( -\frac{6}{5} - \frac{81}{10} \right) = \left( \frac{16}{45} m - \frac{20}{45} m \right) + \left( -\frac{12}{10} - \frac{81}{10} \right) = -\frac{4}{45} m - \frac{93}{10} \]

Ответ: а) -32x + 56y; б) -0.34x - 1.7y; в) 2.5a - 33/70 c; г) -4/45 m - 9.3