8. Упростите выражение $$\frac{x^2-4}{4x^2} \cdot \frac{2}{x+2}$$ и найдите его значение при $$x = 4$$. В ответ запишите полученное число.

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения воспользуемся формулой разности квадратов и сократим общие множители. Затем подставим значение $$x$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель первой дроби на множители, используя формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.
   \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \)
2. Шаг 2: Подставим разложенный числитель в исходное выражение:
   \( \frac{(x-2)(x+2)}{4x^2} \cdot \frac{2}{x+2} \)
3. Шаг 3: Сократим общие множители $$(x+2)$$ в числителе и знаменателе:
   \( \frac{x-2}{4x^2} \cdot 2 \)
4. Шаг 4: Умножим дробь на 2:
   \( \frac{2(x-2)}{4x^2} \)
5. Шаг 5: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
   \( \frac{x-2}{2x^2} \)
6. Шаг 6: Найдем значение упрощенного выражения при $$x = 4$$. Подставим 4 вместо $$x$$:
   \( \frac{4-2}{2  4^2} = \frac{2}{2  16} = \frac{2}{32} \)
7. Шаг 7: Сократим полученную дробь:
   \( \frac{1}{16} \)

Ответ: 1/16