10. Решите уравнение $$\frac{6}{x-8} = \frac{8}{x-6}$$

Краткое пояснение:

Для решения уравнения необходимо привести его к линейному виду, перемножив крест-накрест числители и знаменатели, и затем решить полученное линейное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перемножим крест-накрест числитель левой дроби со знаменателем правой и числитель правой дроби со знаменателем левой.
   \( 6(x-6) = 8(x-8) \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
   \( 6x - 36 = 8x - 64 \)
3. Шаг 3: Перенесем члены с переменной $$x$$ в одну сторону, а свободные члены — в другую.
   \( 6x - 8x = -64 + 36 \)
4. Шаг 4: Приведем подобные члены:
   \( -2x = -28 \)
5. Шаг 5: Найдем значение $$x$$, разделив обе части уравнения на $$-2$$:
   \( x = \frac{-28}{-2} \)
   \( x = 14 \)
6. Шаг 6: Проверим, не обращают ли найденные значения знаменатели в ноль:
   Для $$x=14$$: $$x-8 = 14-8 = 6
   eq 0$$
   Для $$x=14$$: $$x-6 = 14-6 = 8
   eq 0$$
   Знаменатели не обращаются в ноль.

Ответ: 14