8. Упростите выражение a⁵ · a¹⁴ : a¹⁷ и найдите его значение при а = 0,2. В ответе запишите полученное число.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Применяем к числителю: \( a^5 \cdot a^{14} = a^{5+14} = a^{19} \).
2. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). Теперь делим полученную степень на \( a^{17} \): \( \frac{a^{19}}{a^{17}} = a^{19-17} = a^2 \).

Итак, упрощенное выражение равно \( a^2 \).

Теперь найдем значение этого выражения при \( a = 0.2 \):

\( a^2 = (0.2)^2 = 0.2 \cdot 0.2 = 0.04 \).

Ответ: 0.04