8. Турист прошёл в первый день 2/8 всего пути, во второй день — 2/5 остатка, а в третий — оставшиеся 21 км. Какова длина всего маршрута?

Пусть длина всего маршрута равна \(x\) км.

После первого дня осталось:

\(x−\frac{2}{8}x=\frac{3}{4}x\).

Во второй день турист прошёл \(\frac{2}{5}\) остатка, поэтому после второго дня осталось:

\(\frac{3}{4}x\cdot\left(1−\frac{2}{5}\right)=\frac{3}{4}x\cdot\frac{3}{5}=\frac{9}{20}x\).

По условию \(\frac{9}{20}x=21\), откуда:

\(x=21\cdot\frac{20}{9}=\frac{140}{3}=46\frac{2}{3}\) км.

Ответ: \(46\frac{2}{3}\) км.