8. Тип 8 № 474151 Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{16x^4}{y^6}}$$ при $$x=4$$ и $$y=2$$.

Решение:

Подставим значения \( x = 4 \) и \( y = 2 \) в выражение:

\[ \sqrt{\frac{16x^4}{y^6}} = \sqrt{\frac{16 \cdot 4^4}{2^6}} \]

Вычислим значения степеней:

\( 4^4 = (2^2)^4 = 2^8 = 256 \)

\( 2^6 = 64 \)

Подставим обратно в выражение:

\[ \sqrt{\frac{16 \cdot 256}{64}} \]

Теперь упростим дробь под корнем:

\[ \frac{16 \cdot 256}{64} = 16 \cdot \frac{256}{64} = 16 \cdot 4 = 64 \]

Теперь извлечём квадратный корень:

\[ \sqrt{64} = 8 \]

Ответ: 8