8 Тип 8 № 412211 Найдите значение выражения a^23 * (b^5)^4 / (a*b)^20 при a = 2 и b = √2.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{5 \cdot 4}}{a^{20} \cdot b^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} \]

Сократим степени:

\[ a^{23-20} \cdot b^{20-20} = a^3 \cdot b^0 = a^3 \cdot 1 = a^3 \]

Теперь подставим заданные значения \( a = 2 \) и \( b = \sqrt{2} \):

\[ a^3 = 2^3 = 8 \]

Значение \( b = \sqrt{2} \) не влияет на результат, так как \( b^0 = 1 \).

Ответ: 8