8). Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 5x + 3y = 4 \\ 2x - y = -5 \end{cases}$$

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим $$y$$ из второго уравнения: \[ 2x - y = -5 \] \[ -y = -5 - 2x \] \[ y = 5 + 2x \]
2. Подставим полученное выражение для $$y$$ в первое уравнение: \[ 5x + 3(5 + 2x) = 4 \]
3. Решим полученное уравнение относительно $$x$$: \[ 5x + 15 + 6x = 4 \] \[ 11x = 4 - 15 \] \[ 11x = -11 \] \[ x = \frac{-11}{11} \] \[ x = -1 \]
4. Найдем значение $$y$$, подставив найденное значение $$x$$ в выражение для $$y$$: \[ y = 5 + 2x \] \[ y = 5 + 2(-1) \] \[ y = 5 - 2 \] \[ y = 3 \]
5. Проверка: Подставим найденные значения $$x = -1$$ и $$y = 3$$ в исходные уравнения. Первое уравнение: $$5(-1) + 3(3) = -5 + 9 = 4$$ (Верно). Второе уравнение: $$2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5$$ (Верно).

Ответ: $$x = -1$$, $$y = 3$$