8. При помощи подвижного блока, КПД которого равен 91%, равномерно поднимают груз, действуя на веревку с силой 220 Н. Определите массу груза.

Чтобы найти массу груза, нам нужно сначала определить вес груза, используя КПД. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, но здесь нам нужно найти именно вес груза, а не силу, которую прикладывают для его подъема.

Дано:

• Сила, действующая на веревку ($$F_{действ}$$) = 220 Н
• КПД = 91% = 0.91
• Подвижный блок дает выигрыш в силе (т.е. $$F_{действ} = \frac{F_{подъема}}{2}$$), но это не совсем так. Подвижный блок уменьшает силу в 2 раза, значит, для подъема груза требуется сила в 2 раза меньше, чем вес груза, если бы мы поднимали без блока. Или, вес груза в 2 раза больше, чем сила, которую мы прикладываем, если бы КПД был 100%.

Давайте найдем полную силу, которую нужно было бы приложить без учета КПД. Формула КПД для силы: $$КПД = \frac{F_{поле}з}{F_{действ}}$$, где $$F_{поле}з$$ – полезная сила (вес груза), а $$F_{действ}$$ – сила, с которой действуют на веревку.

1. Найдем полезную силу (вес груза $$F_{груза}$$):

\[ F_{груза} = F_{действ} × \frac{1}{КПД} × 2 \]

Здесь мы умножаем на 2, потому что подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза (делит силу на 2). Значит, вес груза в 2 раза больше, чем сила, которую мы прикладываем к веревке, если бы КПД был 100%.

\[ F_{груза} = 220 Н × \frac{1}{0.91} × 2 \]

Сначала найдем вес груза, если бы КПД был 100%, то есть $$F_{груза, 100%} = F_{действ} × 2 = 220 Н × 2 = 440 Н$$.

Теперь учтем КПД. Полезная сила, которую мы можем поднять с учетом КПД, равна:

\[ F_{полезная} = F_{действ} / КПД = 220 Н / 0.91 × 2 \]

Не совсем так. Подвижный блок уменьшает силу в 2 раза. Значит, вес груза $$P$$ должен быть больше, чем сила, которую мы прикладываем $$F$$, с учетом КПД. Формула выглядит так: $$F = \frac{P × L}{2 × η}$$, где $$L$$ — это выигрыш в силе (2 для подвижного блока), а $$η$$ — КПД.

Перепишем формулу для веса груза $$P$$: $$P = F × 2 × η$$.

\[ P = 220 Н × 2 × 0.91 = 440 × 0.91 = 400.4 Н \]

2. Теперь найдем массу груза, зная его вес ($$P$$) и ускорение свободного падения ($$g$$ ≈ 10 м/с²):

\[ m = \frac{P}{g} = \frac{400.4 Н}{10 м/с²} = 40.04 кг \]

Ответ: 40.04 кг