8. Помощью одного подвижного и одного неподвижного блоков равномерно подняли груз массой 8 кг на высоту 8 м. Какая сила была приложена к другому концу веревки и какую работу выполнили при подъеме груза, если КПД установки 80%?

Решение:

1. Определение силы, приложенной к концу веревки:

Неподвижный блок не изменяет величину силы, а подвижный блок уменьшает её в 2 раза. Общее выигрыш в силе для такой системы блоков равен 2.

Полезная работа \( A_{\text{пол}} = m · g · h \).

Затраченная работа \( A_{\text{затр}} \) связана с силой \( F \) и пройденным расстоянием \( s \) (которое в 2 раза больше высоты подъёма груза): \( A_{\text{затр}} = F · s = F · 2h \).

КПД системы: \( η = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}} · 100\% \).

Дано:

• \( m = 8 \) кг (масса груза)
• \( h = 8 \) м (высота подъёма)
• \( η = 80\% \)
• \( g ≈ 10 \) м/с²

Сначала найдём полезную работу:

\[ A_{\text{пол}} = 8 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 8 \text{ м} = 640 \text{ Дж} \]

Теперь найдём затраченную работу, используя КПД:

\[ A_{\text{затр}} = \frac{A_{\text{пол}}}{η} = \frac{640 \text{ Дж}}{0.80} = 800 \text{ Дж} \]

Затраченная работа связана с силой \( F \) и длиной веревки \( s \), которая в 2 раза больше высоты подъема груза (\( s = 2h \)):

\[ A_{\text{затр}} = F · s = F · 2h \]\[ 800 \text{ Дж} = F · (2 · 8 \text{ м}) \]\[ 800 \text{ Дж} = F · 16 \text{ м} \]\[ F = \frac{800 \text{ Дж}}{16 \text{ м}} = 50 \text{ Н} \]

2. Определение выполненной работы:

Выполненная работа — это затраченная работа, которая была совершена при приложении силы к концу веревки.

\[ A_{\text{выполненная}} = A_{\text{затр}} = 800 \text{ Дж} \]

Ответ: Сила, приложенная к концу веревки, равна 50 Н. Работа, выполненная при подъеме груза, равна 800 Дж.