8. Площадь параллелограмма ABCD равна 136. Точка Е — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции BCDE.

Задание 8. Площадь трапеции BCDE

Дано:

• Площадь параллелограмма ABCD \( S_{ABCD} = 136 \)
• E — середина стороны AB

Найти: площадь трапеции BCDE \( S_{BCDE} \).

Решение:

1. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \( S_{ABCD} = AB \times h \), где \( h \) — высота, проведенная к основанию AB.
2. Площадь треугольника ADE равна половине произведения основания AE на высоту h. Так как E — середина AB, то \( AE = \frac{1}{2} AB \).
3. Следовательно, площадь треугольника ADE равна: \( S_{ADE} = \frac{1}{2} \times AE \times h = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} AB) \times h = \frac{1}{4} (AB \times h) = \frac{1}{4} S_{ABCD} \).
4. \( S_{ADE} = \frac{1}{4} \times 136 = 34 \).
5. Площадь трапеции BCDE равна площади всего параллелограмма минус площадь треугольника ADE:
6. \( S_{BCDE} = S_{ABCD} - S_{ADE} = 136 - 34 = 102 \).

Ответ: 102