5. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание — 6. Найдите площадь треугольника.

Задание 5. Площадь равнобедренного треугольника

Дано:

• Периметр равнобедренного треугольника \( P = 16 \)
• Основание \( a = 6 \)

Найти: площадь треугольника \( S \).

Решение:

1. Найдем сумму двух равных боковых сторон: \( 16 - 6 = 10 \).
2. Найдем длину одной боковой стороны: \( 10 / 2 = 5 \).
3. Теперь у нас есть треугольник с основанием 6 и боковыми сторонами 5. Чтобы найти площадь, нам нужна высота. Опустим высоту на основание. Она разделит основание пополам (на 3 и 3) и образует два прямоугольных треугольника с гипотенузой 5 и катетом 3.
4. Найдем высоту \( h \) по теореме Пифагора: \( h^2 + 3^2 = 5^2 \) \( h^2 + 9 = 25 \) \( h^2 = 16 \) \( h = 4 \).
5. Найдем площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \).

Ответ: 12