№8. Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Периметр ромба равен 24. Так как ромб имеет 4 равные стороны, длина одной стороны равна \( a = \frac{24}{4} = 6 \).

Площадь ромба равна произведению квадрата длины стороны на синус одного из углов.

Дано:

Сторона (a) = 6

Угол (α) = 30°

Найти:

Площадь (S)

Формула:

\[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \]

Расчёт:

\[ S = 6^2 \cdot \sin(30°) = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18 \]

Ответ: 18