№10. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Дано:

Основание 1 (a) = 2

Основание 2 (b) = 8

Угол = 45°

Найти:

Площадь (S)

Сначала найдём высоту (h). Проведём высоту из вершины тупого угла на большее основание. Образуется прямоугольный треугольник, где один катет — это высота (h), а другой катет равен разности полусуммы оснований и меньшего основания: \( x = \frac{8-2}{2} = 3 \). Угол при основании равен 45°.

В прямоугольном треугольнике с углом 45°, катеты равны. Следовательно, высота \( h = 3 \).

Формула:

\[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h \]

Расчёт:

\[ S = \frac{2+8}{2} \cdot 3 = \frac{10}{2} \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15 \]

Ответ: 15