8. Перевести числа из одной системы счисления в другую: a) 75₁₀ = X₈ б) 25₁₀ = X₂

Решение:

а) Перевод числа 75₁₀ в восьмеричную систему (X₈):

Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему счисления будем последовательно делить число на 8 и записывать остатки. Остатки, записанные в обратном порядке, дадут нам число в восьмеричной системе.

75 | 8
-72 ---
 3 | 9
 -8 --
 1

Делим 75 на 8:

• 75 ÷ 8 = 9 (остаток 3)
• 9 ÷ 8 = 1 (остаток 1)
• 1 ÷ 8 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 113.

Следовательно, 75₁₀ = 113₈.

б) Перевод числа 25₁₀ в двоичную систему (X₂):

Для перевода десятичного числа в двоичную систему счисления будем последовательно делить число на 2 и записывать остатки. Остатки, записанные в обратном порядке, дадут нам число в двоичной системе.

25 | 2
-24 ---
 1 | 12
 -12 --
  0 | 6
   -6 --
    0 | 3
     -2 --
      1 | 1
       -0 --
        1

Делим 25 на 2:

• 25 ÷ 2 = 12 (остаток 1)
• 12 ÷ 2 = 6 (остаток 0)
• 6 ÷ 2 = 3 (остаток 0)
• 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
• 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 11001.

Следовательно, 25₁₀ = 11001₂.

Финальный ответ:

Ответ: а) 113₈, б) 11001₂