8. Найдите значение выражения a^3.33 — α^2.11 ⋅ α^2.22 при a = 2⁄₇

Решение:

Сначала упростим выражение в знаменателе, используя свойство степеней a^m ⋅ aⁿ = a^m+n:

\[ \alpha^{2.11} \cdot \alpha^{2.22} = \alpha^{2.11 + 2.22} = \alpha^{4.33} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{\alpha^{3.33}}{\alpha^{4.33}} \]

Используем свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ \alpha^{3.33 - 4.33} = \alpha^{-1} = \frac{1}{\alpha} \]

Теперь подставим значение \(a = \frac{2}{7}\):

\[ \frac{1}{\frac{2}{7}} = \frac{7}{2} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{7}{2} = 3.5 \]

Ответ: 3.5