8 Найдите значение выражения: \(\sqrt{7 \cdot 45} \cdot \sqrt{35}\).

Краткая запись:

• Выражение: \(\sqrt{7 \cdot 45} \cdot \sqrt{35}\)
• Найти: Значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Объединим корни под одним знаком: \(\sqrt{7 \cdot 45 \cdot 35}\).
2. Шаг 2: Разложим числа на простые множители:
• \(45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5\)
• \(35 = 5 \cdot 7\)
3. Шаг 3: Подставим разложение в выражение под корнем: \(\sqrt{7 \cdot (3^2 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 7)}\).
4. Шаг 4: Сгруппируем одинаковые множители: \(\sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^2}\).
5. Шаг 5: Извлечем корень: \(3 \cdot 5 \cdot 7\).
6. Шаг 6: Вычислим результат: \(15 \cdot 7 = 105\).

Ответ: 105