8. Найдите значение выражения $$\sqrt{7} \cdot 12 \cdot \sqrt{21}$$

Привет! Давай решим этот пример вместе!

1. Объединим корни: Мы можем объединить множители под знаком квадратного корня.
2. Преобразуем числа: Число 12 можно представить как $$4 \times 3$$. Число 21 можно представить как $$7 \times 3$$.
3. Подставим и сгруппируем: Теперь у нас будет больше пар одинаковых множителей под корнем.
4. Извлечем корень: Найдем пары одинаковых множителей и извлечем их из-под корня.

Запишем математически:

• \[ \sqrt{7} \cdot 12 \cdot \sqrt{21} \]
• \[ = \sqrt{7} \cdot (4 \cdot 3) \cdot \sqrt{7 \cdot 3} \]
• \[ = 4 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \]
• \[ = 4 \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) \]
• \[ = 4 \cdot 7 \cdot 3 \]
• \[ = 28 \cdot 3 \]
• \[ = 84 \]

Ответ: 84