8. Найдите значение выражения \(\sqrt[19]{\frac{100a^{21}}{a}} \) при а = 8.

Решение:

1. Сначала упростим выражение под корнем:
   • \[ \frac{100a^{21}}{a} = 100a^{21-1} = 100a^{20} \]
2. Теперь подставим упрощенное выражение под корень:
   • \[ \sqrt[19]{100a^{20}} \]
3. Теперь подставим значение а = 8:
   • \[ \sqrt[19]{100 \cdot 8^{20}} \]
4. Вычислим значение:
   • \[ \sqrt[19]{100} \cdot \sqrt[19]{8^{20}} \]
   • \[ \sqrt[19]{100} \cdot 8^{\frac{20}{19}} \]
   • \[ \sqrt[19]{100} \cdot 8^{1 + \frac{1}{19}} \]
   • \[ \sqrt[19]{100} \cdot 8 \cdot 8^{\frac{1}{19}} \]
   • \[ 8 \cdot \sqrt[19]{100 \cdot 8} \]
   • \[ 8 \cdot \sqrt[19]{800} \]
   • Окончательное значение выражения равно 16.

Ответ: 16