8. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}}$$

Решение:

1. Упрощение корней: Разложим числа под корнями на множители:
   \(\sqrt{35} = \sqrt{5 \cdot 7}\)
   \(\sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7}\)
   \(\sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5}\)
2. Подстановка и умножение: Подставим разложенные корни в выражение:
   \(\frac{\sqrt{5 \cdot 7} \cdot \sqrt{3 \cdot 7}}{\sqrt{3 \cdot 5}}\)
   Теперь умножим числитель:
   \(\frac{\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 7}}{\sqrt{3 \cdot 5}} = \frac{\sqrt{5 \cdot 3 \cdot 7^2}}{\sqrt{3 \cdot 5}}\)
   Вынесем \(7\) из-под корня в числителе:
   \(\frac{7\sqrt{5 \cdot 3}}{\sqrt{3 \cdot 5}}\).
3. Сокращение: Заметим, что \(\sqrt{5 \cdot 3}\) в числителе и \(\sqrt{3 \cdot 5}\) в знаменателе равны. Можно сократить дробь:
   \(\frac{7\sqrt{15}}{\sqrt{15}} = 7\).

Ответ: 7