8. Найдите значение выражения $$\frac{a^{15} \cdot a^{9}}{a^{22}}$$ при $$a = 4$$.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{15} \cdot a^{9} = a^{15+9} = a^{24} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{24}}{a^{22}} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^{24}}{a^{22}} = a^{24-22} = a^{2} \).
4. Теперь подставим значение $$a = 4$$: \( a^{2} = 4^{2} = 16 \).

Ответ: 16