8. Найдите значение выражения: \( \frac{1}{2^{-12}} \cdot \frac{1}{2^{10}} \).

Решение:

Используем свойства степеней. \( \frac{1}{a^{-n}} = a^n \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Представим \( \frac{1}{2^{-12}} \) как \( 2^{12} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 2^{12} \cdot \frac{1}{2^{10}} \).
3. Это равно \( \frac{2^{12}}{2^{10}} \).
4. По свойству деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
5. \( \frac{2^{12}}{2^{10}} = 2^{12-10} = 2^2 \).
6. \( 2^2 = 4 \).

Ответ: 4