8. Найдите значение выражения a²⁶ · a^-15 : a⁹ при a=3

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ a^{26} \cdot a^{-15} : a^{9} \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ a^{26 + (-15)} = a^{26 - 15} = a^{11} \]

Теперь делим полученную степень на a⁹. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ a^{11} : a^{9} = a^{11 - 9} = a^{2} \]

Теперь подставим значение a=3 в упрощенное выражение:

\[ a^{2} = 3^{2} \]

\[ 3^{2} = 3 \times 3 = 9 \]

Ответ: 9