9. Решите уравнение x² - 9x + 8 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

1. Данное уравнение является квадратным. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.
2. В нашем случае, a = 1, b = -9, c = 8.
3. Вычисляем дискриминант: D = (-9)² - 4 − 1 − 8 = 81 - 32 = 49.
4. Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня.
5. Находим корни по формуле: x = (-b ± √ D) / 2a.
6. Первый корень: x₁ = (9 + √ 49) / (2 − 1) = (9 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8.
7. Второй корень: x₂ = (9 - √ 49) / (2 − 1) = (9 - 7) / 2 = 2 / 2 = 1.
8. Сравниваем корни: 8 > 1.

Ответ: 8