8. Найдите значение выражения (a^3)^5 * a^6 / a^19 при a=5.

Задание 8: Вычисление значения выражения

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^3)^5 = a^{3 \times 5} = a^{15} \)
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{15} \cdot a^6 = a^{15+6} = a^{21} \)
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^{21}}{a^{19}} = a^{21-19} = a^2 \)

Теперь подставим значение \( a=5 \) в упрощенное выражение:

\( a^2 = 5^2 = 25 \)

Ответ: 25.