8. Найдите значение выражения \(4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34}\)

Решение:

Перегруппируем множители и воспользуемся свойством корней \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\):

\(4 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = 20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34}\)

Заметим, что \(34 = 17 \cdot 2\):

\(20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 17 \cdot 2} = 20 \cdot \sqrt{17^2 \cdot 2^2}\)

Извлечём корень:

\(20 \cdot 17 \cdot 2 = 20 \cdot 34 = 680\)

Ответ: 680