8. Найдите значение выражения √2·49².√2·5⁴.

Задание 8

Чтобы найти значение выражения, нужно упростить его, используя свойства степеней и корней.

Выражение: \( \sqrt{2 \cdot 49^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 5^4} \)

1. Сначала упростим первый корень: \( \sqrt{2 \cdot 49^2} \). Здесь \( 49^2 \) можно вынести из-под корня: \( 49 \cdot \sqrt{2} \).
2. Теперь упростим второй корень: \( \sqrt{2 \cdot 5^4} \). Здесь \( 5^4 \) можно вынести из-под корня, получив \( 5^{4/2} = 5^2 \): \( 5^2 \cdot \sqrt{2} \), что равно \( 25 \cdot \sqrt{2} \).
3. Теперь перемножим полученные выражения: \( (49 \cdot \sqrt{2}) \cdot (25 \cdot \sqrt{2}) \)
4. Сгруппируем числа и корни: \( 49 \cdot 25 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \)
5. Вычислим произведение чисел: \( 49 \cdot 25 = 1225 \)
6. Вычислим произведение корней: \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \)
7. Теперь перемножим эти результаты: \( 1225 \cdot 2 = 2450 \)

Ответ: 2450