8. Найдите значение выражения (2 + √3)² + (2 - √3)².

Краткое пояснение:

Для вычисления значения выражения раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности, а затем упростим полученное выражение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем первую скобку по формуле квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \): \( (2 + √{3})^2 = 2^2 + 2 · 2 · √{3} + (√{3})^2 = 4 + 4√{3} + 3 = 7 + 4√{3} \).
2. Шаг 2: Раскроем вторую скобку по формуле квадрата разности \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \): \( (2 - √{3})^2 = 2^2 - 2 · 2 · √{3} + (√{3})^2 = 4 - 4√{3} + 3 = 7 - 4√{3} \).
3. Шаг 3: Сложим результаты раскрытия скобок: \( (7 + 4√{3}) + (7 - 4√{3}) = 7 + 4√{3} + 7 - 4√{3} \).
4. Шаг 4: Упростим выражение, выполнив сложение: \( 7 + 7 + 4√{3} - 4√{3} = 14 \).

Ответ: 14