8. Найдите sinx, если cosx=3/5, если 3π/2 < x < π.

Решение:

1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \cos x = \frac{3}{5} \): \( \sin^2 x + (\frac{3}{5})^2 = 1 \).
3. \( \sin^2 x + \frac{9}{25} = 1 \).
4. \( \sin^2 x = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25-9}{25} = \frac{16}{25} \).
5. Из этого следует, что \( \sin x = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} = \pm\frac{4}{5} \).
6. Теперь определим знак \( \sin x \) по условию \( \frac{3\pi}{2} < x < \pi \). В условии ошибка: \( \frac{3\pi}{2} < x < \pi \) не является возможным интервалом, так как \( \frac{3\pi}{2} \) больше \( \pi \). Предполагаем, что интервал \( \pi < x < \frac{3\pi}{2} \) (третья четверть).
7. В третьей четверти \( \sin x \) отрицателен.
8. Следовательно, \( \sin x = -\frac{4}{5} \).

Ответ: -4/5