8. Найдите длину вектора \( \vec{a}(12; -5) \).

Решение:

Длина вектора \( \vec{a}(x; y) \) находится по формуле \( |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

1. Подставим координаты вектора в формулу: \( |\vec{a}| = \sqrt{12^2 + (-5)^2} \).
2. Вычислим квадраты: \( |\vec{a}| = \sqrt{144 + 25} \).
3. Сложим числа под корнем: \( |\vec{a}| = \sqrt{169} \).
4. Извлечём квадратный корень: \( |\vec{a}| = 13 \).

Ответ: 13.