8 На Сатурне были обнаружены существа, имеющие головы. Один учёный сообщил: «Каждый сатурнианец имеет три головы». Позже выяснилось, что он ошибся. Какие из следующих утверждений обязательно верны? 1) Каждый сатурнианец имеет менее трёх голов. 2) Каждый сатурнианец имеет или одну голову, или две головы, или больше трёх голов. 3) Существует сатурнианец, имеющий менее трёх голов. 4) Существует сатурнианец, который имеет или одну голову, или две головы, или больше трёх голов. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Учёный ошибся, когда сказал, что каждый сатурнианец имеет три головы. Это значит, что утверждение «Каждый сатурнианец имеет три головы» ложно. Ложность этого утверждения означает, что НЕВЕРНО, что ВСЕ сатурнианцы имеют ровно три головы. Это допускает, что:

1. Некоторые сатурнианцы могут иметь меньше трёх голов.
2. Некоторые сатурнианцы могут иметь больше трёх голов.
3. Некоторые сатурнианцы могут иметь другое количество голов (например, одну или две).

Рассмотрим утверждения:

1. «Каждый сатурнианец имеет менее трёх голов». Это не обязательно верно. Например, может существовать сатурнианец с четырьмя головами.
2. «Каждый сатурнианец имеет или одну голову, или две головы, или больше трёх голов». Это утверждение НЕ обязательно верно. Может существовать сатурнианец с тремя головами, но это не делает это утверждение обязательно верным.
3. «Существует сатурнианец, имеющий менее трёх голов». Так как утверждение «Каждый сатурнианец имеет три головы» ложно, значит, НЕ все сатурнианцы имеют ровно три головы. Следовательно, существует хотя бы один сатурнианец, у которого количество голов НЕ равно трём. Он может иметь меньше трёх голов. Это утверждение обязательно верно.
4. «Существует сатурнианец, который имеет или одну голову, или две головы, или больше трёх голов». Поскольку исходное утверждение учёного было опровергнуто, это означает, что существует хотя бы один сатурнианец, у которого количество голов не равно трём. Это может быть одна, две или более трёх голов. Это утверждение обязательно верно.

Таким образом, верными являются утверждения 3 и 4.

Ответ: 34