8. Между населенными пунктами А, В, С, D и Е построены дороги, протяженность которых указана в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Е, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице, два раза посещать один пункт нельзя.

Задание 8. Кратчайший путь через пункт С

Нам нужно найти длину кратчайшего пути из пункта А в пункт Е, который обязательно проходит через пункт С. При этом нельзя посещать один пункт дважды.

Путь будет выглядеть так: А -> ... -> С -> ... -> Е.

Посмотрим на таблицу расстояний:

В таблице указаны расстояния между пунктами. Номера в ячейках — это расстояние. Пустые ячейки означают отсутствие прямой дороги.

Сначала найдем кратчайший путь из А в С, не посещая Е (так как Е — конечная точка).

Возможные пути из А в С:

• А -> С: длина 5
• А -> B -> C: длина 14 + 11 = 25
• А -> D -> C: длина 18 + 7 = 25

Самый короткий путь из А в С — это прямой путь А -> С, его длина равна 5.

Теперь найдем кратчайший путь из С в Е, не посещая А (так как А — начальная точка).

Возможные пути из С в Е:

• C -> B -> E: длина 11 + 6 = 17
• C -> D (нет дороги в E)
• C -> A -> (нет дороги в E)
• C -> B -> (нет дороги в E)

В таблице есть ошибка. Пункт B имеет дорогу в E с длиной 6. Также есть дорога из C в B с длиной 11.

Пути из C в E:

• C -> B -> E: длина 11 + 6 = 17

В таблице указано, что пункт E связан с B (расстояние 6) и пункт B связан с C (расстояние 11). Значит, путь C -> B -> E возможен. Его длина 11 + 6 = 17.

Теперь сложим длины кратчайших путей:

Путь А -> С -> B -> Е

Длина = (А -> С) + (С -> B -> Е)

Длина = 5 + 17 = 22

Проверим, не были ли пункты посещены дважды. Путь: А, С, B, E. Все пункты уникальны.

Ответ: 22