8. Лыжник съехал с горки за 6 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5 м/с². Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость лыжника была равна 18 км/ч.

Решение:

1. Переведем начальную скорость в м/с:
• $$v_0 = 18 \text{ км/ч} = 18 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$$.
2. Используем формулу пути при равноускоренном движении:
• $$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$$, где $$S$$ — путь (длина горки), $$v_0$$ — начальная скорость, $$t$$ — время, $$a$$ — ускорение.
3. Подставляем значения:
• $$S = (5 \text{ м/с}) \times (6 \text{ с}) + \frac{(0.5 \text{ м/с}^2) \times (6 \text{ с})^2}{2}$$
• $$S = 30 \text{ м} + \frac{0.5 \times 36}{2} \text{ м}$$
• $$S = 30 \text{ м} + \frac{18}{2} \text{ м}$$
• $$S = 30 \text{ м} + 9 \text{ м} = 39 \text{ м}$$.

Ответ: 1) 39 м