8. Луч OD является биссектрисой угла АОС, ∠AOC = 48° (рис. 92). Вычислите градусную меру угла BOD.

Пояснение:

Биссектриса делит угол пополам. Поскольку OD является биссектрисой угла AOC, то угол AOD равен углу DOC и равен половине угла AOC. Угол AOB является развернутым, то есть 180°. Угол BOD можно найти, вычитая из угла AOB сумму углов AOD и DOC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что OD — биссектриса ∠AOC, значит, ∠AOD = ∠DOC = ∠AOC / 2.
2. Шаг 2: Вычисляем ∠AOD и ∠DOC: ∠AOD = ∠DOC = 48° / 2 = 24°.
3. Шаг 3: Угол AOB является развернутым, поэтому ∠AOB = 180°.
4. Шаг 4: Угол BOD состоит из углов BOC и COD. Из рисунка видно, что луч OC находится между OA и OB, а луч OD находится между OC и OB.
5. Шаг 5: Следовательно, ∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 180°.
6. Шаг 6: Из рисунка 92 видно, что угол AOC и угол COB являются смежными, так как образуют развернутый угол AOB.
7. Шаг 7: Вычисляем ∠COB: ∠COB = ∠AOB - ∠AOC = 180° - 48° = 132°.
8. Шаг 8: Угол BOD состоит из углов BOC и COD. Из рисунка 92, луч OD находится между OC и OB.
9. Шаг 9: Таким образом, ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 132° + 24° = 156°.
10. Шаг 10: Проверим: ∠AOB = ∠AOD + ∠DOC + ∠COB = 24° + 24° + 132° = 180°.

Ответ: 156°