8. Луч OD является биссектрисой угла АОC, LAOC = 48° (рис. 92). Вычислите градусную меру угла BOD.

8. Вычисление угла BOD:

У нас есть угол AOC, который равен 48°.

Луч OD является биссектрисой этого угла. Это значит, что он делит угол AOC на два равных угла: AOD и DOC.

Дано:

• \[ \angle AOC = 48^° \]
• OD — биссектриса [ \(\angle\) AOC \]

Что нужно найти: [ \(\angle\) BOD \]

Решение:

1. Так как OD — биссектриса, то она делит [ \(\angle\) AOC \] пополам:
2. [ \(\angle\) AOD = \(\angle\) DOC = \(\frac{\angle AOC}{2}\) = \(\frac{48^°}{2}\) = 24^° \]
3. Теперь посмотрим на рисунок 92. Угол AOC и угол BOD являются смежными углами, так как они лежат на одной прямой AB и имеют общую вершину O.
4. Сумма смежных углов равна 180°.
5. [ \(\angle\) AOC + \(\angle\) BOC = 180^° \]
6. [ 48^° + \(\angle\) BOC = 180^° \]
7. [ \(\angle\) BOC = 180^° - 48^° = 132^° \]
8. Теперь мы знаем, что [ \(\angle\) BOC = 132^° \] и луч OD находится внутри этого угла.
9. [ \(\angle\) BOC = \(\angle\) BOD + \(\angle\) DOC \]
10. Подставляем известные значения:
11. [ 132^° = \(\angle\) BOD + 24^° \]
12. Вычисляем [ \(\angle\) BOD \]:
13. [ \(\angle\) BOD = 132^° - 24^° \]
14. [ \(\angle\) BOD = 108^° \]

Ответ: 108°