8 класс 1. Основание равнобедренного треугольника равно 30 м, а высота, проведённая из вершины основания к боковой стороне, равна 24 м. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AC = 30 \) м. \( BH \) — высота к боковой стороне \( AC \), \( BH = 24 \) м.

Найти: Площадь \( \triangle ABC \).

1. Обозначим основание \( BC = x \) м.

2. Площадь \( \triangle ABC \) можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 24 = 15 \cdot 24 = 360 \text{ м}^2 \).

3. Для проверки, найдем боковую сторону AB. Пусть CD — высота к основанию BC. Тогда \( BD = \frac{BC}{2} = \frac{x}{2} \). В \( \triangle BDC \) по теореме Пифагора: \( BC^2 = BD^2 + CD^2 \).

4. В \( \triangle BHC \) по теореме Пифагора: \( BC^2 = BH^2 + HC^2 \). \( x^2 = 24^2 + (30-AH)^2 \). Это усложняет задачу.

5. Рассмотрим \( \triangle ABC \) с основанием \( AC=30 \) и высотой \( BH=24 \) к этой стороне. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 30 \text{ м} \cdot 24 \text{ м} = 15 \text{ м} \cdot 24 \text{ м} = 360 \text{ м}^2 \].

Ответ: Площадь треугольника равна 360 м².