№8. Катет прямоугольного треугольника равен 12, а гипотенуза 13. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

• Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.
• У нас известно: один катет \( a = 12 \) и гипотенуза \( c = 13 \). Нам нужно найти второй катет \( b \).
• Подставим известные значения в формулу: \( 12^2 + b^2 = 13^2 \).
• Вычислим квадраты: \( 144 + b^2 = 169 \).
• Теперь найдем \( b^2 \): \( b^2 = 169 - 144 \).
• \( b^2 = 25 \).
• Чтобы найти \( b \), извлечем квадратный корень из 25: \( b = \sqrt{25} = 5 \).

Ответ: 5