8. Какое из чисел а, записанных в шестнадцатеричной системе, удовлетворяет условию 100101010₂ < a < 454₈?

Задание 8. Поиск числа в шестнадцатеричной системе по неравенству

Сначала переведем оба числа в десятичную систему, чтобы было удобнее сравнивать.

1. Перевод 100101010₂ в десятичную систему:

100101010₂ = 1 * 2⁸ + 0 * 2⁷ + 0 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 298₁₀.

2. Перевод 454₈ в десятичную систему:

454₈ = 4 * 8² + 5 * 8¹ + 4 * 8⁰ = 4 * 64 + 5 * 8 + 4 * 1 = 256 + 40 + 4 = 300₁₀.

Теперь нам нужно найти число 'a' в шестнадцатеричной системе, такое что 298₁₀ < a < 300₁₀. Единственное целое число между 298 и 300 — это 299.

3. Перевод 299₁₀ в шестнадцатеричную систему:

• 299 : 16 = 18 (остаток 11). Остаток 11 — это B.
• 18 : 16 = 1 (остаток 2).
• 1 : 16 = 0 (остаток 1).

Записываем остатки в обратном порядке: 12B₁₆.

Проверим предложенные варианты:

1. 12B₁₆ = 1 * 16² + 2 * 16¹ + 11 * 16⁰ = 256 + 32 + 11 = 299₁₀ (подходит)
2. 3A1₁₆ = 3 * 16² + 10 * 16¹ + 1 * 16⁰ = 3 * 256 + 10 * 16 + 1 = 768 + 160 + 1 = 929₁₀ (не подходит)
3. BC₁₆ = 11 * 16¹ + 12 * 16⁰ = 176 + 12 = 188₁₀ (не подходит)
4. A11₁₆ = 10 * 16² + 1 * 16¹ + 1 * 16⁰ = 10 * 256 + 16 + 1 = 2560 + 16 + 1 = 2577₁₀ (не подходит)

Ответ: 1) 12B