8. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Одновременно из В в А выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через 30 минут после начала движения они встретились и продолжили путь. После встречи мотоциклист увеличил скорость на 10 км/ч. Через сколько времени после своего выезда из А мотоциклист прибыл в В?

Решение:

1. 1. Расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи:
   За 30 минут (0,5 часа) мотоциклист проехал: \( S_м1 = 40 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 20 \text{ км} \).
2. 2. Расстояние, которое проехал автомобиль до встречи:
   Автомобиль за 0,5 часа проехал: \( S_а1 = 60 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 30 \text{ км} \).
3. 3. Расстояние между пунктами А и В:
   Общее расстояние, которое проехали мотоциклист и автомобиль до встречи, равно расстоянию между А и В: \( S_{АВ} = S_м1 + S_{а1} = 20 \text{ км} + 30 \text{ км} = 50 \text{ км} \).
4. 4. Скорость мотоциклиста после встречи:
   Мотоциклист увеличил скорость на 10 км/ч: \( V_м2 = 40 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч} \).
5. 5. Расстояние, которое мотоциклист проехал после встречи:
   Расстояние, которое осталось проехать мотоциклисту до В, равно расстоянию, которое проехал автомобиль до встречи: \( S_м2 = S_{а1} = 30 \text{ км} \).
6. 6. Время, которое мотоциклист ехал после встречи:
   \( t_м2 = \frac{S_{м2}}{V_м2} = \frac{30 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 0.6 \text{ ч} \).
7. 7. Общее время мотоциклиста в пути:
   Общее время = время до встречи + время после встречи: \( t_{общ} = 0.5 \text{ ч} + 0.6 \text{ ч} = 1.1 \text{ ч} \).

Ответ: 1.1 часа.