8) ДMNK прямоугольный, cos N=0,6. Найдите x.

Задание 8. Прямоугольный треугольник MNK

Дано:

• Треугольник MNK — прямоугольный (угол K = 90°).
• \( \cos N = 0,6 \)
• Катет \( NK = 2,5 \)
• Гипотенуза \( MN = x \)

Найти: \( x \).

Решение:

1. Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: \( \cos N = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).
2. В нашем случае прилежащий катет — \( NK \), а гипотенуза — \( MN \).
3. Запишем формулу: \[ \cos N = \frac{NK}{MN} \]
4. Подставим известные значения: \[ 0,6 = \frac{2,5}{x} \]
5. Решим уравнение относительно \( x \): \[ x = \frac{2,5}{0,6} = \frac{25}{6} \].

Ответ: 25/6