4) ADEF прямоугольный, sin D=0,4. Найдите x.

Задание 4. Прямоугольный треугольник ADEF

Дано:

• Треугольник ADEF — прямоугольный (угол E = 90°).
• \( \sin D = 0,4 \)
• Катет \( EF = x \)
• Гипотенуза \( DF = 20 \)

Найти: \( x \).

Решение:

1. Вспомним определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: \( \sin D = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).
2. В нашем случае противолежащий катет — \( EF \), а гипотенуза — \( DF \).
3. Запишем формулу: \[ \sin D = \frac{EF}{DF} \]
4. Подставим известные значения: \[ 0,4 = \frac{x}{20} \]
5. Решим уравнение относительно \( x \): \[ x = 0,4 \times 20 = 8 \].

Ответ: 8