8. Андрей заметил, что если он погружается с головой в ванну, изначально заполненную водой на 0,75 объёма, то уровень воды доходит до края ванны. Найдите объём Андрея, если полная ванна вмещает 200 л.

Задание 8. Объём Андрея

Дано:

• Полная вместимость ванны: \( V_{ванны} = 200 \) л.
• Уровень воды после погружения Андрея: \( 0.75 \) объёма ванны, который достигает края.
• Это означает, что объём, занятый Андреем, равен оставшейся части объёма ванны, который необходим для полного заполнения.

Найти: Объём Андрея \( V_{Андрея} \).

Решение:

1. Когда Андрей погружается, объём воды в ванне увеличивается ровно на объём его тела.
2. Так как после погружения уровень воды достигает края ванны, то объём воды плюс объём Андрея равны полному объёму ванны.
3. Объём воды до погружения составлял 0,75 от объёма ванны.
4. Значит, объём, который добавил Андрей, составляет разницу между полным объёмом ванны и объёмом воды до его погружения:

\[ V_{Андрея} = V_{ванны} - (0.75 \cdot V_{ванны}) \]

\( V_{Андрея} = (1 - 0.75) \cdot V_{ванны} \)

\( V_{Андрея} = 0.25 \cdot V_{ванны} \)

\( V_{Андрея} = 0.25 \cdot 200 \) л

\( V_{Андрея} = 50 \) л

Ответ: 50 л.