8) \(6^{12} \cdot 11^{10}\) / 66^{10}

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( \frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Представим знаменатель \( 66^{10} \) как \( (6 \cdot 11)^{10} = 6^{10} \cdot 11^{10} \).
2. Подставим это в исходное выражение: \( \frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{6^{10} \cdot 11^{10}} \).
3. Сократим \( 11^{10} \) в числителе и знаменателе: \( \frac{6^{12}}{6^{10}} \).
4. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( 6^{12-10} = 6^2 \).
5. Вычислим значение: \( 6^2 = 36 \).

Ответ: 36