8.36 Что значит округлить натуральное число или десятичную дробь до данного разряда? Какие правила округления вы знаете? Приведите примеры округления: а) натурального числа до миллиона; б) десятичной дроби до тысячных.

Задание 8.36

Округлить число до данного разряда — значит заменить его на ближайшее к нему число того же порядка (или меньшего), которое оканчивается нулями в нужном разряде.

Правила округления:

1. Найдите цифру в том разряде, до которого нужно округлить число.
2. Посмотрите на цифру, стоящую справа от неё.
3. • Если эта цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра в нужном разряде остаётся без изменений.
   • Если эта цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то цифра в нужном разряде увеличивается на 1.
4. Все цифры, стоящие справа от нужного разряда, заменяются нулями (если это натуральное число) или отбрасываются (если это десятичная дробь).

Примеры:

а) Натуральное число до миллиона:

• Округлим число $$1234567890$$ до миллионов.
• Цифра в разряде миллионов — 3. Справа от нее цифра 4.
• Так как 4 < 5, цифра 3 остаётся без изменений.
• Все цифры справа от миллионов заменяем нулями: $$1230000000$$.
• Ответ: 1 230 000 000

б) Десятичная дробь до тысячных:

• Округлим число $$0,78456$$ до тысячных.
• Цифра в разряде тысячных — 4. Справа от нее цифра 5.
• Так как 5 ≥ 5, цифра 4 увеличивается на 1 и становится 5.
• Цифры справа от тысячных (5 и 6) отбрасываем: $$0,785$$.
• Ответ: 0,785

Ответ: Округлить — значит заменить число ближайшим числом с нулями в нужных разрядах. Если следующая цифра 5-9, то предыдущую увеличиваем на 1; если 0-4, то оставляем как есть; цифры справа отбрасываем или заменяем нулями.