8.3 В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Решение:

• Так как ∠ C = 90° и AC = BC, то треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный.
• Углы при основании равны: ∠ BAC = ∠ ABC = (180° - 90°) / 2 = 45°.
• В треугольнике ACP: ∠ PAC = 45°, ∠ ACP = 18°.
• Сумма углов треугольника ACP: ∠ APC = 180° - (∠ PAC + ∠ ACP) = 180° - (45° + 18°) = 180° - 63° = 117°.

Ответ: 117°