8. (2 балла) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \( m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \), где \( m_0 \) — начальная масса изотопа, \( t \) — время, прошедшее от начального момента, \( T \) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 184 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 23 мг.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано:

Найти \( t \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 23 = 184 \cdot 2^{-\frac{t}{7}} \]

Разделим обе части на 184:

\[ \frac{23}{184} = 2^{-\frac{t}{7}} \]

Сократим дробь \(23 \cdot 8 = 184\):

\[ \frac{1}{8} = 2^{-\frac{t}{7}} \]

Представим \( \frac{1}{8} \) как степень двойки:

\[ \frac{1}{2^3} = 2^{-\frac{t}{7}} \]\[ 2^{-3} = 2^{-\frac{t}{7}} \]

Приравниваем показатели степени:

\[ -3 = -\frac{t}{7} \]

Умножим обе части на -7:

\[ (-3) \cdot (-7) = t \]\[ t = 21 \]

Ответ: 21 минута.