6. (2 балла) Сколько целых решений имеет неравенство \( 1 < 7^{x-1} \leq 49 \)?

Решение:

Перепишем неравенство, представив числа как степени с основанием 7:

\[ 7^0 < 7^{x-1} \leq 7^2 \]

Поскольку основание степени \( 7 > 1 \), знаки неравенства сохраняются:

\[ 0 < x-1 \leq 2 \]

Прибавим 1 ко всем частям неравенства:

\[ 0+1 < x-1+1 \leq 2+1 \]\[ 1 < x \leq 3 \]

Целыми решениями этого неравенства являются числа 2 и 3.

Ответ: 2 целых решения.