8. (1 балл) Решите уравнение log5(5 – 5x) = logs2 + 1.

Решение:

Исходное уравнение: \( \log_5(5 - 5x) = \log_5 2 + 1 \).

1. Преобразуем правую часть уравнения: \( 1 = \log_5 5 \).
2. Тогда правая часть станет: \( \log_5 2 + \log_5 5 = \log_5 (2 · 5) = \log_5 10 \).
3. Уравнение примет вид: \( \log_5(5 - 5x) = \log_5 10 \).
4. Приравниваем аргументы логарифмов: \( 5 - 5x = 10 \).
5. Решаем полученное линейное уравнение: \( -5x = 10 - 5 \) \( -5x = 5 \) \( x = -1 \).
6. Проверим область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть положительным: \( 5 - 5x > 0 \) \( 5 > 5x \) \( 1 > x \).
7. Полученное значение \( x = -1 \) удовлетворяет ОДЗ, так как \( -1 < 1 \).

Ответ: -1