790. Найти производную функции: 1) 1/x⁵; 2) 1/x⁹; 3) ⁴√x; 4) ³√(x²); 5) 1/³√x; 6) 1/⁴√(x³).

Представим выражения в виде степеней и применим правило \((x^n)'=nx^{n-1}\).

1. \(\left(\frac1{x^5}\right)'=(x^{-5})'=-5x^{-6}\);
2. \(\left(\frac1{x^9}\right)'=(x^{-9})'=-9x^{-10}\);
3. \((\sqrt[4]{x})'=(x^{1/4})'=\frac14x^{-3/4}\);
4. \((\sqrt[3]{x^2})'=(x^{2/3})'=\frac23x^{-1/3}\);
5. \(\left(\frac1{\sqrt[3]{x}}\right)'=(x^{-1/3})'=-\frac13x^{-4/3}\);
6. \(\left(\frac1{\sqrt[4]{x^3}}\right)'=(x^{-3/4})'=-\frac34x^{-7/4}\).

Ответ: 1) \(-5x^{-6}\); 2) \(-9x^{-10}\); 3) \(\frac14x^{-3/4}\); 4) \(\frac23x^{-1/3}\); 5) \(-\frac13x^{-4/3}\); 6) \(-\frac34x^{-7/4}\).