777. Сравните значения выражений: а) 47,5² − 42,5² и 90; б) (6,7³ + 1,7³) / 8,4 и 6,7² + 1,7²; в) 67 1/3 · 64 2/3 и 66²; г) (3,9⁵ − 1,9⁵) / 2 и 3,9⁴ + 1,9⁴.

а) Используем формулу разности квадратов: \(47.5^2-42.5^2=(47.5-42.5)(47.5+42.5)=5\cdot90=450\). Следовательно, \(450>90\).

б) Пусть \(a=6.7\), \(b=1.7\). Так как \(a+b=8.4\), то \(\frac{a^3+b^3}{a+b}=a^2-ab+b^2\). Значит, первое выражение равно \(6.7^2-6.7\cdot1.7+1.7^2\), а второе — \(6.7^2+1.7^2\). Поскольку \(6.7\cdot1.7>0\), первое выражение меньше второго.

в) Представим смешанные числа: \(67\frac{1}{3}=66+\frac{4}{3}\), \(64\frac{2}{3}=66-\frac{4}{3}\). Тогда \(67\frac{1}{3}\cdot64\frac{2}{3}=66^2-\left(\frac{4}{3}\right)^2<66^2\).

г) Пусть \(a=3.9\), \(b=1.9\). По формуле разности пятых степеней: \(a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)\). Так как \(a-b=2\), первое выражение равно \(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\). Оно больше \(a^4+b^4\), так как дополнительные слагаемые положительны.

Ответ: а) первое выражение больше; б) первое выражение меньше; в) первое выражение меньше; г) первое выражение больше.